Primer@ Investigªcion

Colegio San Ignacio de Loyola

Grupo: 18

Dueto: 36

Integrantes:

Marco Tulio Vargas Agurto

Andy Alonso Mogollón Carrión

1. ¿Qué es el cerebro y cuáles son sus características anatómicas?

A). Definición:

• El cerebro es la parte antesuperior del encéfalo y el centro supervisor del sistema nervioso. Consta de la materia gris (parte superficial llamada corteza y el núcleo) y la materia blanca (partes profundas a excepción del núcleo). Controla, regula y coordina el comportamiento, la homeostasis (funciones corporales como el latido del corazón, la presión de la sangre, el balance de fluídos y la temperatura del cuerpo) y las funciones mentales (la emoción, la memoria y el aprendizaje).

Pagina consultada el 23 de agosto de 2006, El cerebro
www.es.wikipedia.org/wiki/Cerebro


• Cerebro, parte constitutiva del encéfalo, el cual a su vez es la porción del sistema nervioso central de los vertebrados contenida dentro del cráneo. El cerebro está en íntima relación con el resto de las partes del encéfalo, esto es, cerebelo y tronco cerebral. El cerebro en la especie humana pesa aproximadamente 1,3 kg y es una masa de tejido gris-rosáceo que se estima está compuesta por unos 100.000 millones de células nerviosas o neuronas, conectadas unas con otras y responsables del control de todas las funciones mentales. Además de las neuronas, el cerebro contiene células de la glía o neuroglia (células de soporte), vasos sanguíneos y órganos secretores (véase Neurofisiología). Es el centro de control del movimiento, del sueño, del hambre, de la sed y de casi todas las actividades vitales necesarias para la supervivencia. Todas las emociones humanas, como el amor, el odio, el miedo, la ira, la alegría y la tristeza, están controladas por el cerebro. También se encarga de recibir e interpretar las innumerables señales que le llegan desde el organismo y el exterior.

Pagina consultada el 23 de agosto de 2006
http://mx.encarta.msn.com/encyclopedia_761555359_1/ Cerebro.html

Síntesis: El cerebro es el órgano supervisor del sistema nervioso que se encarga de controlar, regular y coordinar la conducta, las funciones mentales y las funciones de autorregulación. El cerebro consta de dos tipos de materia: la gris (corteza cerebral) y la blanca (partes profundas).El cerebro siempre está en relación con los demás órganos del cuerpo.


B). Características anatómicas

• El cerebro en la especie humana pesa aproximadamente 1,3 kg y es una masa de tejido gris-rosáceo que se estima está compuesta por unos 100.000 millones de células nerviosas o neuronas, conectadas unas con otras y responsables del control de todas las funciones mentales.

Pagina consultada el 23 de agosto de 2006 http://mx.encarta.msn.com/encyclopedia_761555359_1/
Cerebro.html

• El cerebro en la especie humana pesa aproximadamente 1,3 kg y es una masa de tejido gris-rosáceo que se estima está compuesta por unos 100.000 millones de células nerviosas o neuronas, conectadas unas con otras y responsables del control de todas las funciones mentales.

Pagina consultada el 23 de agosto de 2006
http://mx.encarta.msn.com/encyclopedia_761555359_1/
Cerebro.html

• Longitud = 17 centímetros
• Ancho = 14 centímetros
• Alto = 13.

Pagina consultada el 23 de agosto de 2006
http://html.rincondelvago.com/cerebro.html

• Forma Ovoidea, se observan cisuras en su corteza.

• Partes:

1-Médula Espinal
2-Bulbo Raquídeo
3-Cerebelo
4-Amígdala Cerebral
5-Hipotálamo
6-Glándula Pituitaria
7-Tálamo
8-Corteza Cerebral
9-Cuerpo Calloso


Pagina consultada el 23 de agosto de 2006
http://biblia.com/maravillas/cerebro.htm

Síntesis:

• Longitud = 17 centímetros
• Ancho = 14 centímetros
• Alto = 13 centímetros
• Peso = 1,3 Kg.
• Forma = Ovoidea, presenta cisuras en la corteza.
• Partes :
1-Médula Espinal
2-Bulbo Raquídeo
3-Cerebelo
4-Amígdala Cerebral
5-Hipotálamo
6-Glándula Pituitaria
7-Tálamo
8-Corteza Cerebral
9-Cuerpo Calloso



2. ¿Cuál son las funciones generales del cerebro?


Unidad reguladora del tono muscular y de la vigilia.

Esta, incluye el sistema reticular ascendente y el sistema límbico, el primero se encarga de regular el estado de vigilia, es consciente a través de la atención y permite la percepción, el segundo interviene en las siguientes actividades:

* Regulación del comportamiento emocional.

* Regulación del comportamiento sexual.

* Regulación del régimen y del comportamiento alimentario.

* Regulación de los ciclos de sueño y vigilia.

* Regulación de las actividades viscerales entre otras.


Unidad procesadora y de almacenamiento de la información que el cerebro recibe.

Esta unidad se subdivide en:

* sensitiva general.

* auditiva.

* visual.


Unidad de programación, regulación y verificación de la actividad mental

Su función básica es la verificación de la actividad consciente, la formación de planes y programación de acciones, en ella intervienen los mecanismos de la actividad motriz, de la deliberación inteligente y de la regulación de la conducta.

El funcionamiento cerebral es tan en extremo complejo y sofisticado que aun hay muchas interrogantes sin respuesta, lo que si se puede afirmar indudablemente es que: "el cerebro humano es una de las grandes maravillas de la naturaleza".

Pagina consultada el 23 de Agosto del 2006, Funciones del Cerebro.

http://k-jarcaa-are-back.tripod.com/funcion.html


• Si tratara de definir la función del cerebro en una frase diría que es la de recibir, procesar, almacenar y enviar información al medio ambiente. Es decir, concebido como órgano mental, el cerebro percibe, memoriza, decide y actúa por medio de la conducta.

Pagina consultada el día 23 de Agosto del 2006. http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/
ciencia3/152/htm/sec_14.htm


• El cerebro controla y coordina el movimiento, el comportamiento y las funciones corporales homeostáticas, como los latidos del corazón, la presión sanguínea, el balance de fluidos y la temperatura corporal. El cerebro es responsable de la cognición, las emociones, la memoria y el aprendizaje.

Pagina consultada el día 23 de Agosto del 2006,
http://es.wikipedia.org/wiki/Cerebro

Síntesis:

El cerebro es el encargado de regular, controlar y coordinar los movimientos, comportamiento y funciones homeostáticas del cuerpo humano. También recibe, procesa, almacena y envía información o una respuesta al medio ambiente por medio de la conducta.

3. ¿Cómo se procesa la información en el cerebro?

Los hemisferios del cerebro constituyen el 85 por ciento del peso del cerebro. Las miles de millones de neuronas en los dos hemisferios están conectadas por un espeso manojo de nervios llamado cuerpo calloso. Los científicos piensan que los dos hemisferios difieren no tanto en lo que se enfocan (la idea de “lo lógico” frente a “lo artístico”), sino en cómo procesan información. El hemisferio izquierdo parece centrarse en los detalles (tales como reconocer una cara particular en una multitud). El hemisferio derecho se centra en generalidades (tales como comprender la posición relativa de objetos en el espacio). Los hemisferios cerebrales tienen una capa exterior llamada corteza cerebral. Aquí es donde el cerebro procesa la información sensorial recibida del mundo exterior, controla los movimientos voluntarios y regula el pensamiento consciente y la actividad mental.

Organización del cerebro, página consultada el 24 de agosto del 2006.
http://www.nia.nih.gov/Alzheimers/Publications/LaEnfermedaddeAlzheimer/Parte1/Dentro.

El cerebro procesa la información aferente (proviene del entorno o del cuerpo mismo), esta información pasa por estadios, fases o módulos (las cuales son las áreas encargadas del procesamiento específico de información), para crear una interacción de funciones en forma unitaria en el cerebro. A continuación explicaremos este procesamiento con el siguiente esquema, por un ejemplo muy común como el de la vista, al ver un objeto la información que obtenemos pasa a diversos módulos hasta que le damos una representación mental.
1.- El análisis perceptivo visual (emparejar colores, formas, tamaños)

2.- La descripción estructural visual (emparejar objetos)

3.- La representación semántica (emparejar objetos según su función)

4.- Los sistemas de acción: desempeñar los movimientos para el uso de un objeto.

5.- Las funciones ejecutivas: generaliza uso de objetos en diferentes entornos.

Mail x mail.com, Procesaciemto de información, página consultada el día 24 de Agosto. del 2006 http://www.mailxmail.com/curso/vida/estimularmemoria/capitulo6.htm

4. ¿Cómo esta organizado el cerebro?

Esta organizado por 2 hemisferios: derecho e izquierdo

Controles del lado derecho del cerebro:

- Visual.

- Espacial.

- Visión global.

- Emocional.

- Abstracto.

- formas y modelos

Controles del lado izquierdo del cerebro:
- Verbal.

- Lingüístico.

- Detalles.

- Práctico.

- Concreto.

- Secuencias ordenadas.

Cita bibliográfica

El cerebro esta organizado en areas diferentes que registran separadamente los conocimientos que adquirimos sobre distintos aspectos de la vida. Es decir, que el cerebro es la estructura biologica que registra a nivel celular todo tipo de informacion, y que "la mente" es el archivo de conocimientos acumulados en separadas areas del cerebro. O sea, que el cerebro contiene la mente.Hoy sabemos que efectuar una tarea determinada involucra el funcionamiento de una especifica red de circuitos celulares que interactuan para lograr un pensamiento preciso. Es decir, que no hay un solo sitio donde se produce el pensamiento, sino que funciones e informaciones especificas son procesadas en diferentes partes del cerebro. Tambien sabemos que cada parte del cuerpo corresponde a una pequeña parte de la corteza cerebral ubicada en el lado opuesto del cerebro. O sea, que el cerebro es como un mapa cuyas partes corresponden a diferentes partes del cuerpo.

Página consultada el día 24 de Agosto del 2006, Aurelio Arreaza.
http://72.14.207.104/search?q=cache:6tHO_khUIWsJ:www.ciberpsique.net/displayarticle1314.html+%22el+cerebro+est%C3%A1+organizado%22&hl=es&lr=&strip=1

Síntesis:
El cerebro está organizado en 2 hemisferios: Hemisferio derecho y hemisferio izquierdo.
El hemisferio derecho se encarga de la parte artística del ser humano y el izquierdo se encarga de la parte informática (lingüística, lógica, etc.).
También se puede decir que se organiza de tal manera que el cerebro solo es la estructura biológica, pero la en mente es en donde se guarda toda la información que han sido procesadas en diferentes partes del cerebro.

5. ¿Qué normas de higiene deben observarse para el cuidado del sistema nervioso?

Cuidar el sistema nervioso a veces no resulta tan fácil ya que sus funciones son tan complejas y en ellas tienen que ver tantos factores que resulta un poco difícil, pero no imposible.

Algunos de los factores que lo protegen son:

- La autoestima, ya que así se valora más la vida y se lucha por cumplir metas. Además cuando uno se quiere es más fácil enfrentar y solucionar los problemas cotidianos.

- El desarrollo de valores personales como la tolerancia, el respeto, el amor, la solidaridad y otros para mantener un elevado nivel de salud mental.

- Mantenerse productivos y saludables a través de conductas y hábitos.

- Alimentándonos bien, haciendo ejercicios físicos, descansando y cuidando la higiene personal.

- Establecer relaciones afectuosas y saludables con los demás, que son la base de una vida tranquila en sociedad. Los problemas con alguien se deben solucionar siempre mediante el diálogo, la tolerancia y en ocasiones nos toca ceder, pactar o ganar. La violencia y el rencor, la envidia, los celos o los complejos, ponen en riesgo la salud mental.

- Evitando accidentes que puedan lastimar el sistema nervioso en cualquiera de sus partes.

- Descansando un poco durante el día y durmiendo al menos 8 horas diarias.

- No consumiendo tabaco, alcohol u otras drogas que afectan el funcionamiento del sistema nervioso y pueden ocasionar graves enfermedades mentales y hasta la muerte por daños al cerebro.

Higiene del sistema nervioso, pagina consultada el 24 de agosto del 2006

http://www.esmas.com/salud/home/conocetucuerpo/367683.html

• Abstenerse de ingerir sustancias tóxicas que alteran el funcionamiento del sistema nervioso, por ejemplo: alcohol, tabaco y drogas.

• Mantener la posición de la espalda adoptando una postura correcta cuando se está sentado evitando trastornos en la columna vertebral.

• Evitar golpearse el cráneo y médula espinal, protegiendo la cabeza al realizar un deporte o ejercicio.

• Dormir el tiempo suficiente.

Cuidados del sistema nervioso, página consultada el día 23 de Agosto de 2006

http://www.masalto.com/tareas/articulos.phtml?consecutivo=2416&ficha_id=48&cat=053&seccion=003&subsecc=002&subcat=169&subj=444&pais=

Síntesis:

- Practicar valores personales; como la tolerancia, y sociales; como el buen comportamiento y respeto.
- Tener buena autoestima, ya que no ayuda a solucionar los problemas de una manera mejor.
- Con buena alimentación, ejercicios y durmiendo el tiempo necesario.
- Tratar de no tener celos, envidia, etc. puesto que empeoran la salud mental.
- Evitando golpes y accidentes al cráneo o a cualquier parte del sistema nervioso.Evitando consumir bebidas alcohólicas, drogas, tabaco porque causan enfermedades mentales.

Segunda Investigación

1. ¿Cómo se originan los números enteros?

La historia de los números negativos muestra que los antiguos griegos, no tuvieron noción de ellos; de modo que, en este punto, no se les puede asignar el primer lugar, como muchos actores creen. Por el contrario, puede asegurarse que sus descubridores son los indios, a quienes también se deben el descubrimiento del cero y el sistema de numeración decimal. En Europa empezaron a usarse en la época del Renacimiento, siendo su introducción muy lenta, de ahí que la inclusión de los números enteros en nuestro sistema de numeración fue el producto de miles de años de lucha de pensamiento humano en su afán de perfeccionar la representación de sus bienes y deudas y en general lo opuesto de algo en forma simbólica.

Página visitada el 26 de Agosto del 2006.

http://www.cyberolimpiadas.com.sv/proyectos2004/cybercapulines/historia%20de%20los%20enteros%20negativos.htm

2. ¿Cuáles fueron los matemáticos más destacados? Ubícalos en la línea de tiempo y escribe, por lo menos, dos breves biografías de los más importantes.

-------Mileto----------Pitágoras---------Arquímedes-----Eratóstenes

<--------l--------------l----------------l------------l----->

-------600-----------582------------287--------284

Pitágoras:

Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), Vivió inmediatamente después de Tales. Fundó la escuela pitagórica (Sur de Italia), organización que se guiaba por el amor a la sabiduría y en especial a las Matemáticas y a la Música.
Después el pueblo se rebeló contra ellos y quemó su sede. Algunos dicen que el propio Pitágoras murió en el incendio. Otros, que huyó y, desencantado, se dejó morir de hambre.
Además de formular el teorema que lleva su nombre, inventó una tabla de multiplicar y estudió la relación entre la música y las matemáticas.A partir de la Edad Media, el teorema de Pitágoras fue considerado como el "pons asinorum", el puente de los asnos, es decir, el conocimiento que separaba a las personas cultas de las incultas.

Tales de Mileto:

Geometra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inició el desarrollo racional de la geometría.Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas.
Hacia el año 600 antes de Cristo, cuando las pirámides habían cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto
El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide".
Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.

Arquímedes:

Arquímedes (287-212 a.C.), Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico y matemático más importante de la edad antigua. Tuvieron que pasar casi dos mil años para que apareciese un científico comparable con él: Isaac Newton.
En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.
A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos.
¡Eureka, eureka ¡ ¡Lo encontré!
Eso es lo que dicen que gritó un día el sabio Arquímedes mientras daba saltos desnudo en la bañera. No era para menos. Ayudaría ( a él y a todos nosotros después) a medir el volumen de los cuerpos por irregulares que fueran sus formas.
Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo, por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la época de Arquímedes, pero con volúmenes de formas irregulares (una corona, una joya, el cuerpo humano) nadie lo había conseguido.
Hasta que Arquímedes se dio cuenta de que cuando entraba en una bañera llena de agua hasta el mismo borde, se derramaba una cantidad de agua. Y tuvo la idea: si podía medir el volumen de ese agua derramada habría hallado el volumen de su propio cuerpo.
En el año 212 a.C., Siracusa fue conquistada por los romanos. Un grupo de soldados romanos irrumpió en la casa de Arquímedes al que encontraron absorto trazando en la arena complicadas figuras geométricas. "No tangere círculos meos" (No toquéis mis círculos), exclamó Arquímedes en su mal latín cuando uno de los soldados pisó sobre sus figuras. En respuesta, el soldado traspasó con su espada el cuerpo del anciano Arquímedes.

Eratóstenes:

Eratóstenes (c. 284-c. 192 a.C.), matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Fue el primero que midió con buena exactitud el meridiano terrestre. Para ello ideó un sistema a partir de la semejanza de triángulos. Eratóstenes midió en primer lugar la distancia entre dos ciudades egipcias que se encuentran en el mismo meridiano: Siene (Assuán) y Alejandría.
Esto lo hizo a partir del tiempo que tardaban los camellos en ir de una ciudad a otra.
Después se dio cuenta que el día del solsticio de verano a las 12 del mediodía el Sol alumbraba el fondo de un pozo muy profundo en la ciudad de Siene y que a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en Alejandría. A raíz de esta circunstancia determinó, calculando el radio de la Tierra, que la longitud del meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. El resultado que obtuvo Erastótenes para el meridiano, en medidas modernas, viene a ser 46.250 km., cifra que excede a la medida real sólo en un 16%. Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7' de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inanición voluntaria.

Página consultada el 25 de Agosto del 2006
http://www.galeon.com/tallerdematematicas/biografias.htm

Teodoro de Cirene

Nació : 456 AC en Cirene (ahora Shahhat, Libia). Falleció : 398 AC en Cirene (ahora Shahhat, Libia). Teodoro fue profesor de Platón; es recordado por su contribución a las matemáticas con el desarrollo de los números irracionales.Era también uno de los principales filósofos en la escuela de filosofía moral de Cirene. Creía que ninguno de los placeres y dolores eran buenos ni malos. Creía que la alegría y el juicio eran suficientes para la felicidad.

3. ¿Qué culturas antiguas aportaron a la creación de los números enteros?

Las culturas que aportaron a la creacion de los numeros enteros fueron:Los egipcios, los griegos, los chinos, los babilonicos, los mayas, los arabes-hindues y mesopotanicos.

Esta pagina fue visitada el 24 de agosto del 2006
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.htm

4. ¿Por qué y para qué se crearon los números enteros?

Nuestro sistema numérico quedo limitado, pues no nos permitía representar numéricamente muchas cosas, como por ejemplo, una deuda, una temperatura bajo cero o un saldo en contra. Para solucionar este problema aparecen los números enteros, mismos que pueden ser positivos o negativos.

Página consultada el 26 de Agosto del 2006

http://www20.brinkster.com/fmartinez/aritmetica3.htm

5. ¿De que forma las culturas antiguas utilizaron los números enteros?

Cultura Egipcia:

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema describir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

Cultur Griega:

El primer sitema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.

Sistema de los Híbridos:

En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen acumulando estas combinaciones de signos para los números más complejos. Por lo tanto sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la combinacion del 7 y el 100 seguida del 3.

Sistema Chino

La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html

6. Elaborar línea de tiempo de las culturas antiguas.

-------Egipcia-----Fenicia Griega------------------------Romana
<-----------l-------l------l------------l-------------l-------------l-------l----------l--->
----------5000---4500--------------3000-------2000-----------------753---------0

Egipcios

http://www.icesi.edu.co/~obedoya/Cap1/intro_egipcia.htm

Fenicios

http://www.monografias.com/trabajos15/fenicios/fenicios.shtml

Griegos

http://www.icesi.edu.co/~obedoya/Cap1/intro_griega.htm

Romana

http://www.icesi.edu.co/~obedoya/Cap1/intro_romana.htm

TeRcErª InVeStIgAciºn

1. ¿Qué son los números enteros? ¿Cuál es su utilidad?

Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

Página consultada el 29 de Agosto del 2006
http://es.wikipedia.org/wiki/Números_Enteros

El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros.

Página consultada el 29 de Agosto del 2006

http://www.escolar.com/matem/13nument.htm

Síntesis:
Los números enteros son un conjunto de números en donde están los naturales (positivos), sus opuestos (negativos) y también está incluido el cero.

Utilidad

Ejemplos: Utilización de los números enteros
- Tengo dinero.
- Debo deudas
- Realizar sustracciones en donde el minuendo era menor que el sustraendo.

2. ¿Qué subconjuntos están incluidos en el conjunto Z?

El conjunto de los números enteros es ilimitado en sentido de los negativos y en sentido de los positivos.Los números naturales están incluidos en los números enteros, son los enteros positivos.

Página consultada el 29 de Agosto del 2006 http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/enteros1/entero.htm

/N = {números naturales } {0,1,2,3,4,5...}

Z- = {enteros negativos} {-1,-2,-3,-4,-5.-6...}

Página consultada el 28 de Agosto del 2006 http://www.rmm.cl/usuarios/mojed/doc/200501141046540.Guia%20numeros%20enteros%20profesor(a).doc

Síntesis:
En el conjunto de los números enteros se encuentran los números naturales o positivos y los números negativos.

3. ¿Cómo se ubican los números enteros en la recta numérica?

Los enteros se representan gráficamente en la recta de números enteros como puntos a un mismo espacio entre sí desde menos infinito, -3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3, hasta mas infinito: los números enteros no tienen principio ni fin.

Página consultada el 29 de Agosto del 2006--------http://es.wikipedia.org/wiki/Números_Enteros

A los números enteros los representamos mediante puntos sobre una recta, para ello debemos fijar la posición del punto 0 y la largura del segmento unidad, que será el segmento que llevaremos sobre la recta sucesivas veces según el valor del número. Los números positivos los colocamos a la derecha y los negativos a la izquierda.Si la recta está en vertical colocamos los positivos arriba y los negativos abajo.

Página consultada el 29 de Agosto del 2006 http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/enteros1/entero.htm

Síntesis:
En la recta numérica se representan lo números como puntos. Si la recta se encuentra horizontalmente los números positivos se ubican a la derecha y los negativos a la izquierda. En cambio si la recta está en forma vertical los números positivos se ubican arriba y los negativos abajo.

Ejemplo:

4. ¿Cuáles son las propiedades fundamentales del conjunto Z?

Propiedad cancelativa
a·b = a·c y a ≠ 0 ⇨ b = c. ç

Propiedad distributiva
a·(b+c) = a·b+a·c.

Propiedad reflexiva
a ≤ a.

Propiedad antisimétrica

a ≤ b y b ≤ a ⇨ a = b.

Propiedad transitiva

a < b y b < c ⇨ a < c.

Propiedad de la buena ordenación

Sea S un subconjunto no vacío de ℤ, acotado inferiormente, entonces S tiene primer elemento.

Este axioma indica que el conjunto S tiene un ínfimo y un supremo, lo que quiere decir es que S del conjunto de cotas superiores y cotas inferiores tiene un elemento menor de las cotas superiores llamado supremo que a su vez es mayor que todos los elementos del conjunto S.

Página concultada el 31 de agosto del 2006,

ttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero#Axioma_7._Propiedad_distributiva

5. Enunciar, simbolizar y ejemplificar las propiedades de las operaciones de números enteros.

Suma y Resta:

• Clausura: Porque toda adición tiene resultado.

2 + -8 = -10

• Conmutativa: Porque el orden de los sumandos no cambia la suma.

-6 + +2 = +2 + -6

• Asociativa: Porque sólo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.

(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2)

• Elemento neutro (0): Porque cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.

+8 + 0 = +8

• Elemento inverso aditivo
  En la adición de enteros aparece una nueva propiedad conocida como elemento inverso aditivo. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.
  Quiere decir que llamamos elemento inverso aditivo al opuesto de un número entero.

http://www.latercera.cl/medio/articulo/0,0,38035857_152308917_189070868,00.html

Multiplicación:

Asociativa
(a x b) x c = a x (b x c)
Ejemplo: (-3 x 4) x -2 = -3 x (4 x -2)
-12 x -2 = -3 x -8
= 24
Conmutativa
a x b = b x a
Ejemplo: (-6) x 23 = 23 x (-6)
-48 = -48
Elemento neutro
El uno es un elemento neutro en la multiplicación de números enteros.
Producto por cero
El producto de cualquier número entero por el número cero es cero.

http://html.rincondelvago.com/matematicas_30.html

Potenciación:

• Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.
Ejemplo:

x³ · x⁴ = x ³⁺⁴ = x⁷

• Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.

Ejemplo:

(a²)³ = a ^2·3 = a⁶

• Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término.

Ejemplo:

(xy)⁵ = x⁵y⁵

• Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.

Ejemplo:

x³ = x ^{3 - 2} = x ¹ = x
x²

• Toda base al exponente 0 es igual a 1.

Ejemplo:

(-6) ⁰ = 1

• Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo

1. Poner como numerador el uno y como denominador la base.

2. Pasar el negativo a positivo y desarrollar.

Ejemplo:

3 ^-2 = 1 = 1
--------3² 9

http://ponce.inter.edu/cremc/exponentes.html

6. Identifica y aplica las reglas de los signos de las operaciones combinadas en el conjunto Z.

Leyes de los signos:

Suma y resta:

a. Signos iguales --> Cuando tengamos dos o más números de igual signo, lo que tendremos que hacer es sumar las cantidades y al resultado anteponerle el mismo signo.
Ejemplos
• -4 + -5 = -9
• +15 + 24 = 39

b. Signos diferentes --> Si tenemos números de diferentes signos, restamos el número mayor menos el número menor y el resultado llevara el signo del número mayor.

Ejemplos

• +56 - 75 = -19
• -45 + 96 = + 51

Multiplicación:

a. Signos iguales --> El producto de dos números con el mismo signo es un número positivo.
(+) · (+) = + (-) · (-) = +

Ejemplos:

• +15 • +6 = +90
• -25 • - 3 = +75

b.Signos diferentes--> El producto de dos números con distinto signo es un número negativo
(+) · (-) = -
(-) · (+) = -

Ejemplos

• +34 • -12 = -408
• -56 • +37 = -2072

División
Cuando tengamos que dividir números enteros, lo primero que debemos hacer es proceder a dividir los números sin importarnos el signo que estos tengan. Una vez que hemos hallado el resultado, recién colocaremos el signo que corresponda de acuerdo a la siguiente Ley de Signos.

a). Signos iguales:
(+) ÷ (+) = (+) --> El resultado de dividir dos números positivos es un número positivo
( -) ÷ (-) = (+) --> El resultado de dividir dos números negativos es un número positivo

Ejemplos

• +150 : +5 = +30
• -265 : -5 = + 53

b). Signos diferentes:
(+) ÷ (-) = (-) --> El resultado de dividir un número positivo entre otro negativo es un número negativo
(-) ÷ (+) = (-) --> El resultado de dividir un número negativo entre otro positivo es un número negativo

Ejemplos

• +625 : -25 = -25
• - 144 : +12 = -12

Potenciación
Cualquier número positivo elevado a exponente par o impar tiene resultado positivo.

Ejemplos:

• +153 = +3775
• + 34 = 81

Cualquier número negativo elevado a exponente par tiene resultado positivo.

Ejemplos:

•-112 = +121
• - 454 = + 4100725

Cualquier número negativo elevado a exponente impar tiene resultado negativo.

Ejemplos:

•-53 = -125
• -131 = -13

Cuando un número entero es elevado a exponente negativo debemos hacer lo siguiente: 1. Colocar 1 sobre la base (se convierte el entero en una fracción, con numerador igual a 1)
2. El exponente negativo pasa a ser positivo
3. Resolvemos el denominador

Ejemplos

•
•

Radicación
impar√(+) = (+)--> Raíz impar de un número positivo dará otro número positivo.

Ejemplos:

•
•

par√(+) = (+) y (-) --> Raíz par de un número positivo dará un número positivo y otro negativo.

Ejemplos

•
•

par√(-) = no se puede--> Raíz par de un número negativo no se puede determinar.

Ejemplos:

•
•

impar√(-) = (-)--> Raíz impar de un número negativo dará otro número negativo

Ejemplos:

•
•

Citas bibliográficas:
Suma y resta --> Adición y Sustracción de Números Enteros - Página consultada el 31/08/06

Multiplicación --> Descartes - La muliplicación de números enteros - Página consultada el 31/08/06

División -->División de Números Enteros- Página consultada el 31/08/06

Potenciación -->Edufuturo - Potenciación de números enteros - Página consultada el 31/08/06

Radicación --> Radicación de Números Enteros - Página consultada el 31/08/06

Operaciones combinadas

Ejercicios:

7. Aplica las propiedades en la solución de ecuaciones de primer grado con números enteros.

Resolucion:

Al resolver ecuaciones comúnmente acortamos el uso de la propiedad de la igualdad.Observe en los siguientes ejemplos que al mover de un lado al otro signo de igualdad, el signo cambia. ( En verdad, lo que pasa es que estamos sumando el opuesto a ambos lados de la ecuación.)

Ejemplos:

Pagina consultada el 31 dea gosto del 2006,ecuaciones, http://ponce.inter.edu/cremc/resolucion.html

8. Aplica Aplica propiedades y diferente métodos en la solución de problemas relacionados con los números enteros.

Un avión vuela a 3.500 m de altura y un submarino está sumergido en el mar 40 m. ¿Qué altura, en metros, separa el avión del submarino?

Ayer, a las 8 de la tarde el termómetro marcaba 2ºC. A las 12 horas de la noche la temperatura descendió 5ºC. ¿Qué temperatura marcó el termómetro a las 12 horas de la noche?

9. Aplicación de los números enteros en el plano cartesiano.

El plano cartesiano está determinado por dos rectas llamadas ejes de coordenadas:

w El eje horizontal recibe el nombre de eje x o de abscisas.

w El eje vertical recibe el nombre de eje y o de ordenadas.

En ambos ejes se pueden representar los números enteros y se cruzan en el cero.

La ubicación de un punto cualquiera del plano se determina midiendo su distancia respecto de los ejes x e y.

El primer número del par ordenado ( -3 , 1 ) determina el desplazamiento horizontal respecto del cero:

w positivo para los puntos ubicados a la derecha

w negativo para los puntos ubicados a la izquierda

El segundo número del par ordenado ( -3 , 1 ) determina el desplazamiento vertical respecto del cero:

w positivo para los puntos ubicados hacia arriba

w negativo para los puntos ubicados hacia abajo

Pagina consultada el 31 de agosto del 2006,plano cartesiano, http://www.escolar.com/avanzado/matema067.htm

10. Ecuaciones de Suma y Resta de enteros.




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